SPLINE

Animasi Spline

         Spline adalah representasi matematis dari kurva.  Bila obyek bergerak, biasanya tidak mengikuti garis lurus, misalnya berbentuk kurva. Program animasi computer memungkinkan Anda untuk membuat animasi spline dengan lintasan gerakan berbentuk kurva. Untuk mendefinisikan animasi spline, posisi pertama Anda pada sebuah titik pijak. Kurva itu sendiri melewati titik pijak. Titik pijak mendefinisikan awal dan akhir titik dari bagian kurva yang berbeda.
         Masing-masing titik pijak dapat dikendalikan sehingga memungkinkan anda untuk mengubah bentuk kurva antara dua titik pijak. Sebagian besar program animasi memungkinkan Anda untuk membuat variasi gerakan sepanjang lintasan. Jika sebuah lintasan gerakan mempunyai belokan tajam, sebagai contoh sebuah obyek bergerak pelan mengikuti belokan dan kemudian meningkatkan kecepatannya setelah melewati belokan. Beberapa program menyediakan pengontrol kecepatan sprite sepanjang lintasan secara canggih.

SPLINE

Dalam matematika, sebuah spline adalah khusus fungsi didefinisikan piecewise oleh polinomial. Dalam interpolating masalah, spline interpolasi sering lebih suka polinomial interpolasi karena menghasilkan hasil yang sama, bahkan ketika menggunakan rendah derajat polinomial, sementara menghindari Runge's fenomena yang lebih tinggi derajat.

Dalam ilmu computer subbidang dibantu komputer-komputer desain dan grafis, istilah “spline” lebih sering merujuk pada sebuah polynomial (parametrik) kurva. Dalam ilmu komputer subbidang yang dibantu komputer desain dan komputer grafis, istilah "spline" lebih sering merujuk pada sebuah piecewise polinomial (parametrik) Kurva. Kurva Splines populer dalam subbidang ini karena kesederhanaan konstruksi mereka, mereka kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk perkiraan kompleks melalui pemasangan kurva bentuk dan desain kurva interaktif. Kurva Splines populer dalam Kesederhanaan subbidang konstruksi ini karena mereka, mereka Kemudahan dan akurasi evaluasi, dan kapasitas mereka untuk bentuk kompleks Perkiraan Kurva melalui pemasangan dan Kurva desain interaktif. Istilah spline berasal dari spline fleksibel perangkat yang digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk menggambar bentuk halus. Berasal dari istilah spline spline fleksibel Perangkat yang Digunakan oleh pembuat kapal dan draftsmen untuk Menggambar bentuk halus.

Istilah "spline" Digunakan untuk merujuk kepada berbagai kelas fungsi yang Digunakan dalam aplikasi yang Memerlukan interpolasi data dan / atau smoothing. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Data dapat berupa satu dimensi atau multi-dimensi. Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (misalnya integral kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala.

Fungsi untuk interpolasi spline biasanya ditetapkan Sebagai langkah yang tepat minimizers dari kekasaran (Misalnya terpisahkan Kuadrat kelengkungan) tunduk pada interpolasi kendala. Splines smoothing dapat dipandang sebagai generalisasi dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil kombinasi yang berbobot rata-rata kuadrat kesalahan pendekatan di atas diamati data dan mengukur kekasaran. Merapikan Splines Sebagai Generalisasi dapat dipandang dari interpolasi splines di mana fungsi ditentukan untuk memperkecil Kombinasi yang berbobot rata-rata Pendekatan Kuadrat kesalahan data yang diamati di atas Mengukur dan kekasaran. Untuk sejumlah bermakna definisi dari kekasaran ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang merupakan alasan utama mereka dalam perhitungan utilitas dan perwakilan. Untuk sejumlah definisi dari kekasaran bermakna ukuran, fungsi spline ditemukan di alam dimensi terbatas, yang Merupakan alasan utama dalam perhitungan mereka Utilitas dan Perwakilan. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, polinom splines dan menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini. Untuk sisa dari seksi ini, kita fokus sepenuhnya pada satu dimensi, dan polinom splines Menggunakan istilah "spline" dalam pengertian terbatas ini.

Kita mulai dengan diskusi kita membatasi kasus univariat ke polinomial. Dalam kasus ini, sebuah spline adalah fungsi polinom piecewise. Dalam kasus ini, sebuah spline piecewise adalah fungsi polinom. Fungsi ini, sebut saja S, mengambil nilai-nilai dari interval [a, b] dan peta mereka untuk Fungsi ini, Sebut saja S, banteng nilai dari interval [a, b] dan peta untuk mereka, himpunan bilangan real.

Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Kami ingin menjadi piecewise S untuk didefinisikan. Untuk mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals, Untuk Mencapai hal ini, biarkan interval [a, b] dilindungi oleh k memerintahkan, menguraikan subintervals.

Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, sebut saja P i. Pada masing-masing k "potongan" dari [a, b], kita ingin mendefinisikan sebuah polinomial, Sebut saja P i. Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i, Pada th i subinterval dari [a, b], S didefinisikan oleh P i,. Diberikan k +1 poin t i disebut knot. Diberikan k +1 poin t i Disebut simpul. Vektor vektor disebut vektor untuk simpul spline. Disebut simpul vektor untuk spline. Jika knot adalah equidistantly didistribusikan dalam interval [a, b] kita katakan spline seragam, kalau tidak kita katakan itu adalah non-seragam.

Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka spline dikatakan derajat Jika potongan polinomial P i masing-masing memiliki derajat paling banyak n, maka dikatakan spline dari derajat (atau order n +1). (atau order n +1).
Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, jika memiliki turunan dari semua perintah. Suatu fungsi f dikatakan kelas C ∞, atau halus, Jika memiliki turunan dari semua perintah. Jika f adalah halus dan jika sama dengan ekspansi deret Taylor di sekitar titik manapun dalam domainnya maka f dikatakan menjadi kelas C ω, atau analitis. Jika f adalah halus dan Jika sama dengan buah berderet-deret Taylor Ekspansi di sekitar titik manapun dalam f maka dikatakan domainnya menjadi kelas C ω, atau analitis. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan bertemu. Fungsi Piecewise biasanya tidak analitik di mana potongan-potongan Bertemu.

Jika Jika di lingkungan yang ti, maka spline dikatakan dari kehalusan (setidaknya) Dalam Suatu lingkungan yang ti, maka dikatakan spline dari kehalusan (setidaknya) di ti. pada t i. Yaitu, pada dua lembar ti P i-1 dan P i Common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial berdekatan berhubungan dengan hilangnya dari kelancaran paling banyak n - ri). Yaitu, pada ti dua keping P i-1 dan P i common berbagi nilai-nilai turunan dari turunan ketertiban 0 (nilai fungsi) melalui perintah turunan dari ri (dengan kata lain, kedua potongan polinomial Menghubungkan berdekatan dengan kelancaran Hilangnya paling banyak n - r . Sebuah Sebuah vektor vektor sedemikian rupa sehingga spline telah sedemikian rupa Sehingga kelancaran telah spline untuk kelancaran di pada ti ti untuk disebut vektor untuk kelancaran spline. Disebut vektor untuk kelancaran spline.

Diberi simpul simpul Diberi vektor vektor, gelar n, dan vektor yang halus, Gelar n, dan vektor untuk untuk kelancaran, seseorang dapat mempertimbangkan himpunan semua splines derajat, Seseorang dapat mempertimbangkan himpunan splines semua memiliki derajat dari simpul simpul yg vektor vektor dan vektor dan kelancaran kelancaran vektor. . Dilengkapi dengan menambahkan pengoperasian dua fungsi (pointwise tambahan) dan mengambil kelipatan nyata fungsi, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Dilengkapi dengan dua fungsi pengoperasian Menambahkan (pointwise tambahan) dan banteng kelipatan fungsi nyata, himpunan ini menjadi ruang vektor riil. Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan Ruang spline ini biasanya dilambangkan dengan.

Dalam studi matematika polinom splines pertanyaan tentang apa yang terjadi ketika dua knot, mengatakan ti dan ti +1, yang bergerak bersama-sama memiliki jawaban yang mudah. Piece polinom P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan jumlah kerugian kontinuitas dan ti ti 1. Polinom piece P i (t) menghilang, dan potongan-potongan P i -1 (t) dan P i +1 (t) bergabung dengan kontinuitas jumlah dan Kerugian untuk ti dan ti + 1
Ini mengarah pada pemahaman yang lebih umum dari suatu simpul vektor. Pemahaman ini mengarah pada yang lebih umum dari simpul Suatu vektor. Kontinuitas kerugian pada setiap titik dapat dianggap sebagai hasil dari beberapa knot terletak pada titik itu, dan jenis spline dapat sepenuhnya ditandai oleh derajat n dan vektor Kontinuitas diperpanjang Kerugian simpul pada setiap titik dapat Dianggap Sebagai hasil dari Beberapa simpul Terletak pada titik itu, dan jenis spline sepenuhnya dapat ditandai oleh derajat n dan vektor simpul diperpanjang adalah kurva spline jika X dan Y adalah fungsi spline derajat yang sama dengan panjang yang sama vektor simpul pada interval.